segunda-feira, 23 de junho de 2014

O simples e o complexo

A história já é bem manjada, de tanto que a tenho repetido nos últimos anos - mas sempre há a perspectiva de algum leitor ainda não a conhecê-la. Ela é bastante ilustrativa de algumas decisões que tomamos em nosso dia-a-dia de gestão de processos e que, sem saber, afetam consideravelmente os resultados que alcançamos. Então, vamos lá!

Imagine que você é desafiado pelo seu chefe - assim com o pequeno Carl Friedrich Gauss o foi pelo diretor de sua escola, no fim do século XVIII - a encontrar a soma exata dos números inteiros de 1 a 100 (ou seja, o valor de S = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100). Para dar mais realidade à situação, imagine que seu chefe lhe dá como "regras do jogo" a impossibilidade de usar calculadoras ou computadores e um tempo máximo para conclusão da operação de apenas 2 minutos.


Se você está muito voltado para tratar processos como meramente fluxos operacionais de atividades, pode ser que se assuste com o desafio complexo que terá pela frente e que, sem muito refletir, comece imediatamente a realizar operações de soma dos números, dois a dois, até que o tempo se esgote. Quando o cronômetro zerar, dificilmente você terá conseguido passar perto do resultado correto, haverá uma grande probabilidade de ter cometido erros em seu processo de soma e, quase com certeza, você reclamará absurdamente com seu chefe da exiguidade dos recursos disponíveis. Pobre você...


Uma outra forma de abordar a questão é seguir o método criado por Gauss quando ele tinha apenas 10 anos de idade(!). Conta a história que quase instantaneamente o genial aluno - a ser um dia chamado de "o príncipe da matemática" - exclamou: 5050!, resultado correto. O que Gauss fez de tão genial para resolver o problema?


Em vez de se lançar de imediato ao trabalho "operacional", ele observou que somas de pares da sequência que se localizavam à mesma distância de seu centro conduziam ao mesmo resultado. Difícil de entender? Explico melhor: se somarmos o primeiro e o último número do conjunto (1 + 100), ou o segundo e o penúltimo número (2 + 99), ou ainda o terceiro e o antepenúltimo número (3 + 98) - e assim, sucessivamente -, iremos sempre encontrar o valor 101. Gauss então verificou que para chegar ao resultado correto, bastaria saber quantos desses pares havia na sequência - e, de forma bastante rápida ele concluiu que tal quantidade era igual à metade do número de elementos do conjunto (50 pares). Assim, com apenas 3 operações algébricas, Gauss chegou à expressão da soma de uma progressão aritmética da forma



na qual a solução para o problema pode ser facilmente encontrada ao somarmos o primeiro e o último termo da sequência e, em seguida, multiplicarmos o resultado pela metade de elementos existentes.

Tente agora resolver o desafio proposto pelo seu chefe usando a abordagem de Gauss. Ainda é razoável reclamar da falta de recursos (calculadoras, computadores, tempo)?

Repare que a complexidade da situação permaneceu a mesma para as duas formas de resolução do problema - mas que a segunda abordagem traz uma fantástica simplicidade de aplicação (e, ao mesmo tempo, maior efetividade e menor risco de erros durante o processo).

Moral da história: não devemos temer enfrentar problemas complexos, mas devemos fazê-lo com inovação e com as ferramentas adequadas.

Assim como Gauss procedeu para deixar seus contemporâneos boquiabertos...

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